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| 162 | le mecaniche. |
si essendo fatta mutazione alcuna, o di gravità o di sito, nelle parti del solido rispetto alla linea AB, l’istesso punto G resterà centro dell’equilibrio, come da principio è stato. In oltre, essendo che la parte del solido CS è connessa alla libra mediante li due legami CA, IH, non è dubbio alcuno che se, tagliando detti due legami, ne aggiungeremo un solo MK, da essi due egualmente distante, trovandosi sotto di esso il centro della gravità del solido CS, non si muterà o moverà di sito, ma salverà l’istessa abitudine alla linea AH; e fatto l’istesso dall’altra parte IF, ciò è rotti i legami HI, BD ed aggiunto in mezzo il solo appendicolo NL, è parimente manifesto non esser lui per variare sito o disposizione rispetto alla libra AB: sì che, stando le parti di tutto il solido CF col medesimo rispetto alla libra AB che sempre son state, pendendo l’una, CS, dal punto M, e l’altra, SD, dal punto N, non è dubbio l’equilibrio farsi ancora dal punto medesimo G. E già comincierà ad apparire, come, pendendo dagli estremi termini della linea MN li due gravi, CS, maggiore, ed SD, minore, doventano di eguali momenti, e generano l’equilibrio nel punto G, facendo GN distanza maggiore della GM: e solo rimane, per esseguire compitamente il nostro intento, che dimostriamo, qual proporzione si trova fra il peso CS ed il peso SD, tale ritrovarsi tra la distanza NG e GM; il che non sarà difficile dimostrare. Per ciò che, essendo la linea MH metà dell'HA, e la NH metà della HB, sarà tutta la MN metà della total linea AB; della quale è metà ancora BG; onde esse due MN, GB saranno tra sè eguali: dalle quali trattone la comune parte GN, sarà la rimanente MG eguale alla rimanente NB; a cui è parimente eguale la NH; onde esse MG, NH, saranno ancora eguali; e posta communemente la parte GH, sarà la MH eguale alla GN. Ed avendo già dimostrato, MG agguagliare HN, qual proporzione avrà la linea MH alla HN, tale averà la NG distanza alla distanza GM: ma la proporzione MH ad HN è quella che ha KI a IL, e la doppia CI alla doppia ID, ed in somma il solido CS al solido SD (dei quali solidi le linee CI, ID sono altezze): adunque si conclude, la proporzione della distanza NG alla distanza GM esser l’istessa che ha la grandezza del solido CS alla grandezza del solido SD; la quale, come è manifesto, è quell’istessa che hanno le gravità dei medesimi solidi.{{Vp|
{{Type|f=0.9em|8. ma serverà, n; ma conserverà, r; ma riterrà, B — 21-25. delle quali, Z, o —
