 |
Questa pagina è stata trascritta e formattata, ma deve essere riletta. | |
| 208 | theoremata circa centrum gravitatis solidorum. |
pyramidem vel conum, cuius axis au. Ostendendum itaque restat, in ad no eandem habere rationem quam frustum ad conum cuius axis au. Est autem ut conus cuius axis da ad conum cujus axis au, ita cubus da ad cubum au, hoc est cubus hx ad cubum xk : haec autem eadem est proportio quam habet hx ad xs: quare, dividendo, ut hs ad sx, ita erit frustum cuius axis du, ad conum vel pyramidem cuius axis ua. Est autem ut hs ad sx, ita etiam md ad on; quare frustum ad pyramidem cuius axis au, est ut md ad no. Et quia an est ¾ ipsius ad; ai autem est¾ ipsius au; erit reliqua in ¾ reliquae ud; quare in aequalis erit ipsi md. Et demonstratum est, md ad no esse ut frustum ad conum au : constat ergo, hanc eandem rationem habere etiam in ad no. Quare patet propositum.
frustrum habet ad pyramidem vel conum cuius axis au. Est autem dictum centrum o ; ostendendum itaque restat, in ad no eandem habere rationem quam frustrum ad conum cuius axis au. Est autem ut conus cuius axis da ad conum cuius axis au, ita cubus da ad cubum au, hoc est cubus hx ad cubum xk: haec autem eadem est proportio quam habet hx ad xs: quare, dividendo, ut hs ad sx, ita erit frustrum cuius axis du, ad conum vel pyramidem cuius axis ua. Est autem ut hs ad sx, ita md ad on ; quare frustrum ad pyramidem cuius axis au, est ut md ad no. Et quia an est ¾ ipsius ad; ai autem est ¾ ipsius au; erit reliqua in ¾ reliquae ud; quare in aequalis erit ipsi md. Et demonstratum1 est, md ad no esse ut frustrum ad conum au : constat ergo, hanc eandem rationem habere etiam in ad no. Quare patet propositum.
<hr style="background-color:#aaa; color:#aaa; margin-right:auto; margin-left:auto; margin-top:0.1pc; margin-bottom:0.1pc; width:8emnota; height:1px" />
- ↑ 22-23. demostratum
