 |
Questa pagina è stata trascritta e formattata, ma deve essere riletta. | |
| theoremata circa centrum gravitatis solidorum | 207 |
et maxima, hoc est ut uo ad od, ita tripla hx cum dupla xk et xl, ad triplam xl cum dupla xk et xh ; et, componendo et convertendo, erit od ad du, ut hx cum dupla xk et tripla xl ad quadruplam ipsarum hx, xk, xl. Sunt igitur 4 lineae proportionales, hx, xk, xl, xs; et quam rationem habet xs ad sh, hanc habet linea quaedam sumpta no ad ¾ ipsius du, nempe ad dm, hoc est ad ¾ ipsius hk; quam autem rationem habet hx cum dupla xk et tripla xl ad quadruplam ipsarum hx, xk, xl, eandem habet alia quaedam sumpta od ad du, hoc est ad hk : ergo (per ea quae demonstrata sunt) dn erit quarta pars ipsius hx, hoc est ipsius ad ; quare punctum n erit gravitatis centrum coni, vel pyramidis, cuius axis ad. Sit pyramidis, vel coni, cuius axis au, centrum gravitatis i. Constat igitur, centrum gravitatis frusti esse in linea in ad partes n extensa, in eoque eius puncto qui cum puncto n lineam intercipiat, ad quam in eam habeat rationem quam abscissum frustum habet ad
quia maior basis ad eam quae inter maiorem et minorem est media proportionalis, est ut da ad au1, hoc est ut hx ad xk, dicta autem media ad minorem est ut kx2 ad xl; erunt maior, media et minor bases in eadem ratione et lineae hx, xk, xl, Quare ut dupla maioris basis cum media, ad mediam cum dupla minoris, hoc est ut mo ad or, ita erit dupla hx cum xk, ad kx cum dupla xs: et, componendo, ut mr ad ro, ita dupla ipsarum hx, xk, xl ad kx cum dupla xl; et ut ud, quae est dupla ipsius mr ad or, ita quadrupla ipsarum hx, xk, xl ad kx cum dupla xl. Est autem ut ud ad dr, ita quadrupla ipsarum hx, xk, xl ad aequalem ipsis hx, xk, xl; ergo ut ud ad do, ita quadrupla ipsarum hx, xk, xl, ad hx cum dupla xk et tripla xl. Sunt itaque quatuor lineae proportionales hx, xk, xl, xs ; et quam rationem habet xs ad sh, hanc habet linea quaedam sumpta no ad ¾ ipsius du, nempe ad dm, hoc est ad ¾ ipsius hk ; quam autem rationem habet hx cum dupla xk et tripla xl ad quadruplam ipsarum hx, xk, xl, eandem habet alia quaedam sumpta od ad du, hoc est ad hk: ergo dn erit quarta pars [per lemma superius.] ipsius hx, hoc est ipsius ad; quare punctum n erit gravitatis centrum coni, vel pyramidis, cuius axis ad- Sit pyramidis, vel coni, cuius axis au, centrum gravitatis i. Constat igitur, centrum gravitatis frustri esse in linea in ad partes n extensa, in eoque eius puncto qui cum puncto n lineam intercipiat, ad quam in eam habeat rationem quam abscissum
