 |
Questa pagina è stata trascritta e formattata, ma deve essere riletta. | |
| 206 | theoremata circa centrum gravitatis solidorum. |
<section begin="s1" />norem basin ad reliquam sit ut tripla maioris basis cum spacio duplo medii inter basin maiorem et minorem una cum basi minori, ad triplam minoris basis cum eodem duplo spatii medii et cum basi1 maiori.
A cono vel pyramide, cuius axis ad, secetur plano basi aequidistante frustum, cuius axis ud; et quam rationem habet tripla maximae basis cum dupla mediae et minima ad triplam minimae cum dupla mediae et maxima, hanc habeat uo ad od. Ostendendum est, .jpg)
o centrum gravitatis frusti existere. Sit um quarta pars ipsius ud. Exponatur linea hx ipsi ad aequalis, sitque kx aequalis au; ipsarum vero hx, kx tertia2 proportionalis sit xl, et quarta xs : et quam rationem habet hs ad sx, hanc habeat md ad lineam sumptam ab o3 versus a; quae sit on. Et quia maior basis ad eam quae inter maiorem et minorem est media proportionalis, est ut da ad au, hoc est ut hx ad xk, dicta autem media ad minorem est ut kx ad xl; erunt maior, media, et minor basis in eadem ratione et lineae hx, xk, xl. Quare ut tripla maioris basis cum dupla mediae et minima, ad triplam minimae cum dupla mediae
parte dempta, centrum gravitatis in reliqua consistit; eamque sic dividit, ut pars versus minorem basem ad reliquam eandem habeat rationem, quam spacium quod basium4 sit medium proportionale cum duplo maioris basis habet ad idem spacium inter bases proportionale cum duplo minoris basis.
A cono vel pyramide, cuius axis ad, secetur plano basi aequidistante5 frustrum, cuius axis ud ; ab ud autem utrinque quarta sui pars auferatur, et reliqua intermedia sit mr, quae in signo o dividatur6 ita ut mo ad or eandem habeat rationem, quam dupla maioris basis, cum ea quae inter maiorem et minorem basem est intermedia in ratione, habet ad eandem mediam una cum dupla minoris basis. Ostendendum est, o centrum gravitatis frustri7 existere. Exponatur linea hx [11 et 12, 6]ipsi ad aequalis, sitque kx aequalis au; ipsarum vero hx, xk tertia proportionalis sit xl, et quarta xs: et quam rationem habet hs ad sx, [20, 6, vel 2, 12 vel per 7 conoidum Archim.]hanc md ad lineam sumptam ab o versus a; quae sit on. Et
