 |
Questa pagina è stata trascritta e formattata, ma deve essere riletta. | |
| theoremata circa centrum gravitatis solidorum | 205 |
Ostendendum est, hf quartam esse partem ipsius ab. Quia igitur ab, bc, bd, be sunt proportionales, in eadem ratione erunt etiam ac, cd, de; .jpg){kind=small}
et ut quadrupla ipsarum ab, bc, bd ad ab cum dupla bc et tripia bd, ita quadrupla ipsarum ac, cd, de, hoc est quadrupla ipsius ae, ad ac cum dupla cd et tripla de ; et sic est ac ad hg : ergo ut tripla ipsius ac ad ac cum dupla cd et tripla de, ita ¾ ipsius ac ad hg. Est autem ut tripla ae ad triplam eb, ita ¾ ac ad gf; ergo, per conversam vigesimam quartam quinti, ut tripla ae ad ac cum dupla cd et tripla db, ita ¾ ipsius ac ad hf ; et ut quadrupla ae ad ac cum dupla cd et tripla db, hoc est ad ab cum cb et bd, ita ac ad hf; et, permutando, ut quadrupla ae ad ac, ita ab cum cb et bd ad hf; ut autem ac ad ae, ita ab ad ab cum cb et bd; ergo, ex acquali, in proportione perturbata, ut quadrupla ae ad ae, ita ab ad hf. Quare constat, hf quartam esse partem ipsius ab.
Cuiuseumque frusti pyramidis, seu coni, plano basi aequidistante secti, centrum gravitatis in axe eonsistit; eumque ita dividit, ut pars versus mi-
est, hf quartam esse partem ipsius ab. Quia igitur ab, bc, bd, be sunt proportionales, in eadem ratione erunt etiam ac, cd, de; et ut quadrupla ipsarum ab, bc, bd ad ab cum dupla bc et tripla bd, ita quadrupla ipsarum ac, cd, de, hoc est quadrupla ipsius ae, ad ac cum dupla cd et tripla de; et1 sic est ac ad hg: ergo ut tripla ipsius ae ad ac cum dupla ed et tripla de, ita ¾ ipsius ac ad hg. Est autem ut tripla ae ad triplam eb, ita ¾ ac ad gf : ergo, per conversam 24m5i2, ut tripla ae ad ac cum dupla cd et tripla db, ita ¾ ipsius ac ad hf ; et ut quadrupla ae3 ad ac cum dupla cd et tripla db, hoc est ad ab cum cb et bd, ita ac ad hf; et, permutando, ut quadrupla ae ad ac, ita ab cum cb et bd ad hf; ut autem ac ad ae, ita ab ad ab cum cb et bd: ergo, ex acquali in proportione perturbata, ut quadrupla ae ad ae, ita ab ad hf. Quare constat, hf quartam esse partem ipsius ab.
Cuiuscunque frustri pyramidis, seu coni, plano basi aequidistante abscissi, centrum gravitatis in axe consistit, ita ut, prius ab eo utrinque quarta4 sui —
