 |
Questa pagina è stata trascritta e formattata, ma deve essere riletta. | |
| theoremata circa centrum gravitatis solidorum | 203 |
non est, erit coni centrum aut supra, aut infra punctum c. Sit prius infra, et sit e; et exponatur linea lp aequalis ce, quae contingenter dividatur in n; et quam rationem habet utraque simul be, pn ad pn, hanc habeat conus ad solidum x; et inscribatur cono solida figura ex cylindris aequalem altitudinem .jpg)
habentibus, cuius centrum gravitatis a puncto c minus distet quam sit linea ln; et excessus, quo a cono superatur, minor sit solido x. Haec enim fieri posse, ex demonstratis manifestum est. Sit iam inscripta figura, qualis petitur, cuius centrum gravitatis sit i. Erit igitur ie linea maior quam np, cum lp sit1 aequalis ce; et ic, minor ln: et, quia utraque simul be, np ad np est ut conus ad x, excessus autem, quo conus inscriptam figuram superat, minor est solido x, ergo conus ad dictum excessum maiorem rationem habebit quam utraque be, np ad np ; et, dividendo, inscripta figura ad excessum quo a cono superatur, maiorem rationem habebit quam be ad np. Habet autem be ad ei minorem adhuc rationem quam ad np, cum ie maior2 sit np; ergo inscripta figura ad excessum quo a cono superatur, multo maiorem rationem habet quam be ad ei. Quam igitur rationem habet inscripta ad dictum excessum, hanc habebit ad ei linea quaedam maior ipsa be. Sit illa me : quia igitur me ad ei est ut inscripta figura ad excessum quo a cono superatur, et est e centrum gravitatis coni, i vero est gravitatis centrum inscriptae, ergo m erit centrum gravitatis reliquarum portionum3, quibus conus inscriptam sibi figuram excedit; quod est impossibile. Non est ergo centrum gravitatis coni infra c punctum. Sed neque supra. Nam, si potest, sit r ; et rursus sumatur linea lp, contingenter in n secta ; et quam rationem habet utraque simul bc, np ad ni, hanc habeat conus ad x ; et circumscribatur similiter cono figura, a qua minori quantitate superetur, quam sit solidum x ; et linea, quae inter illius centrum gravitatis et c intercipitur, minor sit ipsa np. Sit iam circumscripta, cuius centrum sit o : erit reliqua or maior ipsa nl. Et quia, ut utraque simul bc, pn ad ni, ita conus ad x, excessus vero, quo conus a circumscripta superatur, minor est quam x, ipsa vero bo
