Pagina:Le opere di Galileo Galilei I.djvu/204

theoremata circa centrum gravitatis solidorum

201

torum libram ti ita dividere, ut pars versus t sit maior quam tripla reliquae. Sit hoc centrum o ; est ergo to maior quam tripla ipsius oi, Verum tn tripla est ad im ; ergo tota mo minor erit quam pars quarta totius mn cuius ms pars quarta posita est. Constat ergo, signum o basi coni magis accedere quam s. Verum sit iam circumscripta figura constans ex cylindris, quorum axes mc, cb, be, ea, an inter se sint aequales. Similiter, ut de inscriptis, ostendetur, esse inter se sicut quadrata linearum mn, nc, bn, ne, an, quae sese aequaliter excedunt, excessusque aequatur minimae an ; quare, per praemissam, centrum gravitatis omnium cylindrorum ita dispositorum, quod sit u, libram ri sic dividet, ut pars versus r, nempe ru, reliquae ui sit maior quam tripla ; tu vero eiusdem minor erit quam tripla. Sed nt tripla est ipsius im; igitur tota um maior est quam pars quarta totius mn, cuius ms pars quarta posita est. Itaque punctum u vertici propinquius est quam punctum s. Quod ostendendum erat.

Cono dato potest figura circumscribi et altera inscribi, ex cylindris aequalem altitudinem hahentibus, ita ut linea quae inter centrum gravitatis circumscriptae et centrum gravitatis inscriptae intercipitur, minor sit quacumque linea proposita.

Sit datus conus, cuius axis ab; data autem recta sit k. Dico: exponatur cylindrus l aequalis ei qui in cono inscribitur, altitudinem habens dimidium axis ab, et ab dividatur in c, ita ut ac ipsius cb tripla sit, et quam rationem habet ac ad k, hanc babeat cylindrus l ad solidum x: cono autem circumscribatur figura ex cylindris aequalem altitudinem habentibus, et altera inscribatur, ita ut circumscripta excedat inscriptam minori quantitate quam sit solidum x; sitque circumscriptae gravitatis centrum e, quod cadet supra c; inscriptae vero centrum sit s, cadens sub c. Dico iam, es lineam ipsa k minorem esse. Nam, si non, ponatur ipsi ca aequalis eo : quia igitur oe ad k