 |
Questa pagina è stata trascritta e formattata, ma deve essere riletta. | |
| 200 | theoremata circa centrum gravitatis solidorum. |
et F. Sit O. Manifestum itaque est, EO ipsius OB maiorem esse quam triplam ; GO vero eiusdem OB minorem esse quam triplam. Quod demonstrandum erat.
Si cuicumque cono, vel coni portioni, ex cylindris aequalem altitudinem hahentibus figura una inscrihatur, et altera circumscribatur ; itemque axis eius ita dividatur, ut pars quae inter punctum divisionis et verticem intercipitur, reliquae sit tripla ; erit inscriptae figurae gravitatis centrum propinquius basi coni quam punctum illud divisionis; circumscriptae vero centrum gravitatis eodem' puncto erit vertici propinquius.
Sit itaque conus, cuius axis nm dividatur in s ita ut ns reliquae sm sit tripla. Dico, cuiuscumque figurae cono, ut dictum est, inscriptae centrum gravitatis in axe nm consistere, et ad basin coni magis accedere quam s punctum; circumscriptae vero gravitatis centrum similiter in axe nm esse, et vertici propinquius quam sit s. Intelligatur itaque inscripta figura ex cylindris, .jpg)
quorum axes mc cb, be, ea aequales sint. Primus itaque cylindrus, cuius axis mc, ad cylindrum, cuius axis cb, eamdem habet rationem quam sua basis ad basin alterius (sunt enim eorum altitudines aequales) ; haec autem ratio eadem est ei quam habet quadratum cn ad quadratum nb. Et similiter ostendetur, cylindrum, cuius axis cb, ad cylindrum, cuius axis be, eandem habere rationem quam quadratum bn ad quadratum ne; cylindrum vero, cuius axis be, ad cylindrum circa axem ea, eam quam habet quadratum en ad quadratum na. Sunt autem lineae nc, nb, en, na sese aequaliter excedentes, et earum excessus aequantur minimae, nempe ipsi na, Sunt igitur magnitudines quaedam, nempe inscripti cylindri, eam inter se consequenter rationem habentes, quam quadrata linearum sese aequaliter excedentium et quarum excessus minimae aequantur : suntque ita dispositi in libra ti, ut singulorun centra gravitatum in ea, et in distantiis aequalibus, consistant. Per ea igitur quae supra demonstrata sunt, constat, gravitatis centrum omnium ita composi-
