 |
Questa pagina è stata trascritta e formattata, ma deve essere riletta. | |
| 198 | theoremata circa centrum gravitatis solidorum. |
autem tertiis ipsius eb aequalis est linea ao ; erit ut frustum ulmc ad portionem lrm1, ita ao ad oi. Constat igitur, frusti ulmc gravitatis centrum esse punctum i, et axem ita dividere, ut pars versus minorem basin ad partem versus maiorem sit ut dupla maioris basis una cum minori ad duplam minoris una cum malori. Quod est propositum elegantius explicatum.
Si magnitudines quotcunque ita inter se dispositae, ut secunda addat super primam duplum primae, tertia addat super secundam triplum primae, quarta vero addat super tertiam quadruplum primae, et sic unaquaeque sequentium super sibi proximam addat magnitudinem primae multiplicem secundum numerum quem ipsa in ordine retinuerit ; si, inquam, hae magnitudines ordinatim in libra ex distaniiis aequalibus suspendantur ; centrum aequilibrii omnium compositarum libram ita dividet, ut pars versus minores magnitudines reliquae sit tripla.
Esto libra LT ; et magnitudines, quales dictum est, in ea pendeant, et sint A, F, G, H, K, quarum A ex T suspensa sit prima. Dico, centrum aequilibrii libram TL ita secare, ut pars versus T reliquae sit tripla. Sit TL tripla ad LI, et SL tripla LP, et QL ipsius LN, et LP ipsius LO ; erunt IP, PN, NO, OL aequales. Et accipiatur in F magnitudo ipsius A dupla, in G vero alia eiusdem tripla, in H eiusdem quadrupla, et sic deinceps ; et sint sumptae magnitudines illae in quibus a. Et idem fiat in magnitudinibus F, G, H, K : quum enim in F reliqua magnitudo, nempe b, sit aequalis A, sumatur in G ipsius dupla, in H tripla etc; et sint hae magnitudines sumptae, in quibus b : .jpg)
et eodem pacto sumantur illae, in quibus c, et in quibus d, et e. Erunt iam omnes in quibus a, aequales ipsi K ; composita vero ex omnibus b aequabitur ipsi H ; composita ex c, ipsi G ; ex omnibus d vero composita aequabitur F ; et e, ipsi A. Et, quia TI dupla est IL, erit I punctum aequilibrii magnitudinis compositae ex omnibus a; et, similiter, cum SP ipsius PL sit dupla, erit P punctum aequilibrii compositae ex omnibus b ; et, eamdem ob causam, N erit punctum
- ↑ 2. proportionem lrm
