 |
Questa pagina è stata trascritta e formattata, ma deve essere riletta. | |
| theoremata circa centrum gravitatis solidorum | 195 |
noidis ; inscriptae autem secundae, u : centrum ergo reliquarum portionum1 erit extra conoidem2, infra b; quod est impossibile. Et eodem pacto demonstrabitur, centrum gravitatis eiusdem conoidis non esse in linea ca. Quod autem non sit alterum punctorum c, o, manifestum est. Si enim dicas esse, descriptis aliis figuris, inscripta quidem maiori illa cuius centrum o, circumscripta vero minore ea cuius centrum c, centrum conoidis extra harum figurarum centrum caderet; quod nuper, impossibile esse, conclusum est. Restat ergo ut inter centrum circumscriptae et inscriptae figurae sit. Quod si ita est, necessario erit in signo illo, quod axem dividit ut pars ad verticem reliquae sit dupla. Cum enim circumscribi3 et inscribi possint figurae, ita ut quae inter ipsarum centrum et dictum signum cadunt lineae, quacunque linea sint minores, aliter dicentem ad impossibile deduceremus: quod, scilicet, centrum conoidis non intra inscriptae et circumscriptae centra caderet.
Si fuerint tres lineae proportionales, et quam proportionem habet minima ad excessum quo maxima minimam superat, eandem habeat linea quaedam sumpta ad duas tertias excessus quo maxima mediam superat ; et, item, quam proportionem habet composita ex maxima et dupla mediae ad compositam ex tripla maximae et mediae, eandem habuerit alia linea sumpta ad excessum quo maxima mediam excedit ; erunt ambae lineae sumptae simul, tertia pars maximae proportionalium.
Sint tres lineae proportionales ab, bc, bf : et quam proportionem habet bf ad af, hanc habeat ms ad duas tertias ipsius ca ; quam vero proportionem habet composita ex ab et dupla bc ad compositam ex tripla utriusque ab, bc, eandem habeat alia, nempe sn, ad ac. Demonstrandum est, mn tertiam esse partem ipsius ab. Quia itaque ab, bc, bf sunt proportionales, erunt etiam ac, cf in eadem ratione : est igitur ut ab ad bc, ita ac ad cf ; et ut tripla ab ad triplam bc, ita ac ad cf. Quam itaque rationem habet tripla ab cum tripla bc ad triplam cf, hanc habebit ac ad lineam .jpg)
minorem ipsa cf. Sit illa co. Quare, componendo et per conversionem proportionis, oa ad ac eandem habebit rationem, quam tripla ab cum sexcupla bc ad triplam ab cum tripla bc : habet autem ac
