 |
Questa pagina è stata trascritta e formattata, ma deve essere riletta. | |
| 194 | theoremata circa centrum gravitatis solidorum. |
quam bu ad uh. Quam igitur rationem habet conoidale ad easdem portiones1, hanc habebit ad uh linea maior ipsa bu. Habeat, sitque ea mu; et, quia centrum gravitatis circumscriptae figurae est u, centrum vero conoidis est h, atque est ut conoidale ad residuas portiones2 ita mu ad uh, erit m centrum gravitatis residuarum portionuni : quod similiter est impossibile. Non est ergo centrum gravitatis conoidis supra punctum n: sed demonstratum est, quod neque infra: restat ergo ut in ipso n sit necessario. Et eadem ratione demonstrabitur de conoide plano super axe non erecto secto. Aliter, idem, ut constat in sequenti, centrum gravitatis conoidis parabolici inter cen- trum circumscriptae figurae et centrum inscriptae cadit.
Sit conoidale, cuius axis ab; et centrum circumscriptae sit e, inscriptae vero sit 0. Dico, centrum conoidis inter e, o puncta esse. Nam, si non, infra vel supra vel in altero eorum erit. Sit infra, ut in r: et, quia r est centrum gravitatis totius conoidis, inscriptae autem figurae est gravitatis centrum o, reliquarum ergo portionum3, quibus inscripta figura a conoide superatur, centrum gravitatis erit in linea or ad partes r extensa, atque in eo puncto in quo sic terminatur, .jpg)
ut quam rationem liabent dictae portiones4 ad inscriptam, eandem liabeat or ad lineam 20 inter r et punctum illud cadentem. Sit liaoc ratio illa quam habet or ad rx. Aut igitur x cadet extra conoidem, aut intra, aut in ipsa basi. Si vel extra, vel in basi cadat, iam manifestum est absurdum. Cadat intra: et, quia xr ad ro est ut inscripta figura ad excessum quo a conoide superatur, rationem illam quam habet br ad ro, eandem habeat inscripta figura ad solidum k, quod necessario minus erit dicto excessu ; et inscribatur alia figura, quae a conoide superetur minori quantitate quam sit k, cuius gravitatis centrum cadet intra oc5. Sit u: et, quia prima figura ad k est ut br ad ro, secunda autem figura, cuius centrum u, maior est prima, et a conoide exceditur minori quantitate quam sit k, quam rationem habet secunda figura ad excessum quo a conoide superatur, hanc habebit ad ru linea maior ipsa br. Est autem r centrum gravitatis co-
