|
theoremata circa centrum gravitatis solidorum |
193 |
bx ad so. Habet autem bx ad xi proportionem adhuc minorem quam ad so : inscripta igitur figura ad reliquas portiones multo maiorem proportionem habebit quam bx ad 
xi. Quam igitur proportionem habet inscripta figura ad reliquas portiones, alia quaedam linea habebit ad xi: quae necessario maior erit quam bx. Sit igitur mx. Habemus itaque centrum gravitatis conoidis x ; figurae autem in ipso inscriptae centrum gravitatis est i: reliquarum ergo portionum, quibus conoidale inscriptam figuram excedit, gravitatis centrum erit in linea xm, atque in eo ipsius puncto in quo sic terminata fuerit ut, quam proportionem habet inscripta figura ad excessum quo a conoide superatur, eandem ipsam habeat ad xi. Ostensum autem est, hanc proportionem esse illam quam habet mx ad xi1; erit ergo m gravitatis centrum earum portionum2 quibus conoidale excedit inscriptam figuram : quod certe esse non potest ; nam, si per m ducatur planum basi conoidis aequidistans, erunt omnes dictae portiones3 versus eandem partem, nec ab eo dividentur. Non est igitur gravitatis centrum ipsius conoidis infra punctum n. Sed neque supra. Sit enim, si fieri potest, h ; et rursus, ut supra, exponatur linea lo aequalis ipsi hn, et contingenter divisa in s; et quam proportionem habet utraque simul bn, so ad sl, hanc habeat conoidale ad r; et conoidali circumscribatur4 figura ex cylindris, ut dictum est, a qua minori quantitate excedatur, quam sit solidum r; et linea Inter centrum gravitatis circumscriptae et signum n sit minor quam so: erit residua uh maior quam ls; et quia est, ut utraque bn, os ad sl, ita conoidale ad r (est autem r maius excessu quo conoidale a circumscripta superatur), ergo bn, so ad sl minorem rationem habet quam conoidale ad dictum excessum. Est autem bu minor quam utraque bn, so ; uh autem, maior quam sl : multo igitur maiorem rationem habet conoidale ad dictas portiones5,
- ↑ 9. mx ac xi
- ↑ 20. earum proportionum
- ↑ 22. dictae proportiones
- ↑ 27. conoidale circum scribatur
- ↑ 35. dictas proportiones
.jpg)
xi. Quam igitur proportionem habet inscripta figura ad reliquas portiones, alia quaedam linea habebit ad xi: quae necessario maior erit quam bx. Sit igitur mx. Habemus itaque centrum gravitatis conoidis x ; figurae autem in ipso inscriptae centrum gravitatis est i: reliquarum ergo portionum, quibus conoidale inscriptam figuram excedit, gravitatis centrum erit in linea xm, atque in eo ipsius puncto in quo sic terminata fuerit ut, quam proportionem habet inscripta figura ad excessum quo a conoide superatur, eandem ipsam habeat ad xi. Ostensum autem est, hanc proportionem esse illam quam habet mx ad xi1; erit ergo m gravitatis centrum earum portionum2 quibus conoidale excedit inscriptam figuram : quod certe esse non potest ; nam, si per m ducatur planum basi conoidis aequidistans, erunt omnes dictae portiones3 versus eandem partem, nec ab eo dividentur. Non est igitur gravitatis centrum ipsius conoidis infra punctum n. Sed neque supra. Sit enim, si fieri potest, h ; et rursus, ut supra, exponatur linea lo aequalis ipsi hn, et contingenter divisa in s; et quam proportionem habet utraque simul bn, so ad sl, hanc habeat conoidale ad r; et conoidali circumscribatur4 figura ex cylindris, ut dictum est, a qua minori quantitate excedatur, quam sit solidum r; et linea Inter centrum gravitatis circumscriptae et signum n sit minor quam so: erit residua uh maior quam ls; et quia est, ut utraque bn, os ad sl, ita conoidale ad r (est autem r maius excessu quo conoidale a circumscripta superatur), ergo bn, so ad sl minorem rationem habet quam conoidale ad dictum excessum. Est autem bu minor quam utraque bn, so ; uh autem, maior quam sl : multo igitur maiorem rationem habet conoidale ad dictas portiones5,
