 |
Questa pagina è stata trascritta e formattata, ma deve essere riletta. | |
| theoremata circa centrum gravitatis solidorum | 189 |
Si conoidi parabolico figura inscribatur, et altera circumscribatur ex cylindris aequalem altitudinem habentibus, et axis dicti conoidis dividitur ita ut pars ad verticem partis ad basin sit dupla ; centrum gravitatis inscriptae figurae basi portionis, dicto puncto divisionis, erit propinquius ; centrum autem gravitatis circumscriptae a basi conoidis eodem puncto erit remotius ; eritque utrorumque centrorum a tali puncto distantia aequalis lineae, quae sit pars sexta altitudinis unius cylindri ex quibhus figurae constant.
Sit itaque conoidale parabolicum, et figurae quales dictae sunt : altera sit inscripta, altera circumscripta ; et axis conoidis, qui sit ae, dividatur in n, ita ut an ipsius ne sit dupla. Ostendendum est, centrum gravitatis inscriptae figurae esse in linea ne, circumscriptae autem centrum esse in an, Secentur figurae ita dispositae plano per axem, et sit sectio parabolae bac ; plani autem secantis, et basis conoidis, .jpg)
sectio sit be linea ; cylindrorum autem sectiones sint rectangulae figurae: ut in descriptione apparet. Primus itaque cylindrus inscriptorum cuius axis est de, ad cylindrum cuius axis est dy, eandem habet rationem quam quadratum id ad quadratum sy, hoc est quam da ad ay; cylindrus autem cuius axis est dy ad cylindrum yz est ut sy ad rz potentia, hoc est ut ya ad az; et eadem ratione cylindrus cuius axis est zy; ad eum, cuius axis est zu, est ut za ad au. Dicti itaque cylindri sunt inter se ut lineae da, ay, za, au : istae autem sunt sese aequaliter excedentes, et est excessus aequalis minimae, ita ut az dupla sit ad au; ay autem eiusdem est tripla, et da quadrupla. Sunt igitur dicti cylindri magnitudines quaedam sese ad invicem aequaliter excedentes, quarum excessus aequantur earum minimae; et est linea xm, in qua ex distantiis aequalibus suspensae sunt (unumquodque enim cylindrorum centrum gravitatis habet in medio axis) : quare, per ea quae superius demonstrata sunt, centrum gravitatis magnitudinis ex omnibus compositae dividet li-
