 |
Questa pagina è stata trascritta e formattata, ma deve essere riletta. | |
| 188 | theoremata circa centrum gravitatis solidorum. |
nima sit n ; sintque puncta suspensionum a, e, d, e, b, sitque omnium magnitudinmn sic dispositarum gravitatis centrmn x. Ostendendum est, partem librae bx, versus minores magnitudines, reliquae xa duplam esse.
Dividatur libra bifariam in puncto d, quod vel in aliquo puncto suspensionum, vel in duarum suspensionum medio cadet necessario; .jpg)
reliquae vero suspensionum distantiae, quae inter a et d intercipiuntur, omnes bifariam dividantur punctis m, i; magnitudines deinde omnes in partes ipsi n aequales dividantur : erunt iam partes ipsius f tot numero, quot sunt quae ex libra pendent magnitudines; partes vero ipsius g erunt una pauciores; et sic de reliquis. Sint itaque ipsius f partes n, o, r, s, t; ipsius g vero, n, o, r, s; ipsius h quoque, n, o, r ; ipsius denique h sint n, o : eruntque magnitudines omnes in quibus n, ipsi f aequales1 ; magnitudines vero omnes in quibus o, ipsi g aequales2 ; et magnitudines in quibus r, ipsi h ; illae autem in quibus s, ipsi k; et magnitudo t ipsi n aequalis est. Quia igitur magnitudines omnes, in quibus n, inter se sunt aequales, aeque ponderabunt in signo d, quod libram ab bifariam dividit; et eandem ob causam omnes magnitudines, in quibus o, aeque ponderant in i; illae autem in quibus r, in c ; et in quibus s, in m aeque ponderant; t autem in a suspenditur. Sunt igitur in libra ad, ex distantiis aequalibus d, i, c, m, a, suspensae magnitudines sese aequaliter excedentes, et quarum excessus minimae3 aequatur : maxima autem, quae est composita ex omnibus n, pendet ex d; minima, quae est t, pendet ex a; et reliquae ordinate dispositae sunt. Estque rursus alia libra ab ; in qua magnitudines aliae, praedictis numero et magnitudine aequales, eodem ordine dispositae sunt : quare librae ab, ad a centris omnium magnitudinum secundum eandem rationem dividentur. Est autem centrum gravitatis dictarum magnitudinum x : quare x dividit libras ba, ad sub eadem ratione, ita ut sicut bx ad xa, ita xa ad xd ; quare bx dupla est ipsius xa, ex lemmate supra posito. Quod erat probandum.
