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III. La teoria cinetica dei gas

sarà uniforme in tutto lo spazio. Questa funzione secondo il Maxvell è espressa dalla formola

79)	${\text{A}}\,e^{-h\,m\,c^{2}}\,c^{2}\,dc$

in cui A ed $h$ sono costanti, $e$ è la base dei logaritmi naturali, $m$ la massa di una molecola eguale per tutte. Si può facilmente dimostrare che

${\text{A}}\,=\,4\,\pi \,\left(\,{\frac {h\,m}{\pi }}\right)^{\frac {3}{2}}$ .

Sicchè il numero totale di molecole che hanno una velocità, comunque diretta, con valore compreso tra $c$ e $c\,+\,dc$ sarà dato da

80	$4\,\pi \,{\text{N}}\,\left({\frac {h\,m}{\pi }}\right)^{\frac {3}{2}}\,e^{-\,h\,m\,c^{2}}\,c^{2}\,dc$ .

Da questa espressione può dedursi il valore della velocità media. Poichè sono possibili tutte le velocità tra 0 e $\infty$ il valore ${\bar {c}}$ della velocità media si otterrà moltiplicando l’ultima espressione per $c$, integrando tra 0 ed $\infty$ e dividendo per il numero totale delle molecole. Si avrà dunque

81)	${\bar {c}}\,=\,4\,\pi \,\left({\frac {h\,m}{\pi }}\right)^{\frac {3}{2}}\,\int _{0}^{\infty }\,e^{-\,h\,m\,c^{2}}\,c^{3}\,dc\,=\,{\frac {2}{\sqrt {h\,\pi \,m}}}$

Un altro valore della velocità che serve spesso di introdurre nelle formole è la media dei quadrati delle velocità. Se chiamiamo ${\text{C}}^{2}$ questa media si ricava

82)	${\text{C}}^{2}\,=\,{\frac {3}{2\,h\,m}}$