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La teoria di Einstein per i moti browniani

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che importa anche la direzione, il segmento rettilineo che congiunge i due punti estremi.

Fissando l’attenzione a questi spostamenti si deve verificare:

1. che le proiezioni $\xi$ di tali spostamenti di una durata $\tau$, sopra un asse asbitrario $Ox$, devono ripartirsi intorno al valore zero come prevedono le leggi della probabilità:

2. che il quadrato medio $\xi ^{2}$ di tali spostamenti varia proporzionalmente alla durata $\tau$ in modo che $\xi ^{2}/\tau$ resta contante per una stessa specie di granuli;

3. che la diffusione dei granuli avviene secondo la legge nota per le soluzioni, e il coefficiente di diffusione D soddisfa alla equazione nota

93)	${\text{D}}\,=\,{\frac {1}{2}}\,{\frac {\xi ^{2}}{\tau }}$ .

Da queste posizioni l’Einstein deduce le leggi cui devono verificare i granuli Brown.

In particolare non sarebbe difficile dimostrare con l’Einstein, che il quadrato dello spostamento medio è legato alle costanti note, e al raggio a dei granuli e al coefficiente $\eta$ di attrito interno di viscosità dell’emulsione, dalla uguaglianza

94)	${\frac {\xi ^{2}}{\tau }}\,=\,{\frac {\text{RT}}{\text{N}}}\,{\frac {1}{3\ \pi a\eta }}$ .

Questa relazione costituisce la legge del moto traslatorio dei granuli di Brown. Analogamente se ne può dare un’altra relativa al moto rotatorio. Chiamando $A^{2}$ il quadrato medio della componente intorno ad un asse dell’angolo di rotazione durante un tempo $tau$ si ha

95)	${\frac {{\text{A}}^{2}}{\tau }}\,=\,{\frac {\text{RT}}{\text{N}}}\,{\frac {1}{4\pi a^{3}\eta }}$ .