½
. Si ha poi, essendo retto l’angolo
(31. lib. 3.),
(8.4. lib. 6.); quindi (17. lib. 6.)
. Dunque ![{\displaystyle (BG)^{2}=2-}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fc1bec2d9eae1f95eec1830086136b09b3dad7e0)
.
37. Lemma. Stanti le stesse cose del §. 36., sarà il quadrato della
corda di tre ottave parti della circonferenza, ossia ![{\displaystyle (GE)^{2}=2+}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f81e1e9a437e26b8aef84087bdbe406207998258)
.
Dimostrazione. Poichè sarà
(47. lib. 1.). Ma
; ![{\displaystyle (BG)^{2}=2-}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fc1bec2d9eae1f95eec1830086136b09b3dad7e0)
(§. 36.). Dunque ![{\displaystyle 4=(GE)^{2}+2-}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/63b3754aaa70b9642034c2a6850138698ca09524)
, e togliendo 2, aggiungendo
, si avrà ![{\displaystyle 2+}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b3e4ed442a71fc5c278b36fb9d76572cc600fd6a)
![{\displaystyle {\sqrt {2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4afc1e27d418021bf10898eb44a7f5f315735ff)
.
38. Essendosi già divisa la circonferenza in ventiquattro parti (§. 32.) eguali; suddividerla in quarantotto.
Soluzione. Si faccia ad
(§. 11.) compasso 4°; ad
compasso 1°. Saranno
,
,
,
quarantottesime parti della circonferenza. (Fig. 11.)
Dimostrazione. Se si concepiscono guidate le rette
,
,
,
(§. 12.); essendo retto l’angolo
(§. 27.); e l’angolo