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problema.

30. Dividere una circonferenza in otto parti eguali.

Soluzione. Stanti le cose come al §. 27. Si faccia ad $AB=aG=aH$ compasso 1.° ad $Aa=Gg=Hh$ compasso 3.° sarà anche ad $Aa=gh$ ; e la circonferenza sarà divisa in otto parti eguali ne’ punti $B$ , $G$ , $F$ , $H$ , $E$ , $h$ , $f$ , $g$ . (Fig. 9.)

Dimostrazione. Poichè essendo $(Aa)^{2}=2$ (§. 27.); sarà $(Aa)^{2}=(AG)^{2}+(aG)^{2}$ . Sarà dunque retto l’angolo $aGA$ (48. lib. 1.). Quindi pel triangolo isoscele $aGA$ gli altri due angoli $GAa$ , $GaA$ tra loro eguali (5. lib. 1.) saranno semiretti (32. lib. 1.). Dunque l’angolo $GAF$ , che è lo stesso coll’angolo $GAa$ (§. 28.), sarà la metà di $BAF$ . Dunque anche l’arco $GF=BG$ . Ma per costruzione è $Gg=BF$ (26. lib. 3.). Dunque tolto di qua e di là $BG$ ; sarà $GF=Bg$ . Nello stesso modo si dimostrerà, che gli altri archi sono eguali. Sara dunque la circonferenza divisa in parti eguali ciascuna alla meta del quadrante, e però in otto.