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le alla somma de’ quadrati eguali dei due segmenti, aggiuntovi il doppio quadrato della $AP$ .

Dimostrazione. Poichè se si cali il perpendicolo $PR$ sulla base $BE$ ; sarà $(BP)^{2}=(BA)^{2}+(AP)^{2}+2BA.AR$ (12. lib. 2.). Sarà pure $(PE)^{2}=(AE)^{2}+(AP)^{2}-2AE.AR$ (13. lib. 2.). Fatta dunque la somma dei valori dei due quadrati $(BP)^{2}$ , e $(PE)^{2}$ , essendo $BA=AE$ ; sarà $(BP)^{2}+(PE)^{2}=(BA)^{2}+(AE)^{2}+2(AP)^{2}=2(AB)^{2}+2(AP)^{2}$ .