, e
(17. lib. 6.).
23. Lemma. Se sia
; e
; sarà
. (Fig. 5.)
Dimostrazione. I due triangoli
,
; avendo i lati rispettivamente eguali, saranno eguali (8. e 26. lib. 1.). Essendo poi posti tutti e due sulla stessa base
; saranno fra le stesse parallele
,
(39. lib. 1.). Se dunque sulla
si prende
; sarà
uguale, e parallela alla
(33. lib. 1.), e uguale ancora alla
. Quindi i due triangoli isosceli
,
, che hanno un angolo comune in
, saranno simili (5. e 32. lib. 1., e 4. lib. 6.), e sarà
; quindi
(17. lib. 6.). Si ha poi
(2. lib. 2.). Quindi ad
sostituendo
, e a
sostituendo
; si ha
. E sottraendo
, si avrà
.
24. Lemma. Se nel cerchio
al raggio
si alzi nel centro
la normale
eguale alla corda
dell’arco
; e fatto centro in
col raggio
si descriva un arco, che tagli la circonferenza in
; sarà l’arco
eguale alla meta dell’arco
. (Fig. 6.)
Dimostrazione. Per l’eguaglianza de’ lati de’ due triangoli
,
è l’angolo
(8. lib. 1.). Si divida per meta l’an-