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vertendo alternativamente

Da queste due analogie vien espresso il celebre

Teorema. In qualunque triangolo un lato qualunque sta alla somma degli altri due; come la loro differenza sta alla differenza, o alla somma de’ segmenti, che fa su quel lato la perpendicolare condotta dall’angolo opposto, secondo che essa cade dentro o fuori del triangolo.

19. Corollario II. Se sarà ; tolti di qua e di là i due termini eguali , , e aggiungendo d’ambe le parti ; risulterà .

20. Lemma. Stanti le stesse cose (§. 13.), se sia retto l’angolo ; sia poi l’angolo ; e ; sarà parallela, ed eguale alla : e sarà . (Fig. 4.)

Dimostrazione. Poichè se dai due angoli retti , si sottraggono i due eguali , ; rimarranno eguali gli angoli , . Ma (5. lib. 1.). Dunque . Dunque , sono parallele (29. lib. 1.). Ma sono anche eguali per costruzione. Dunque le due , sono eguali, e parallele (33. lib. 1.).

Si ha poi (47. lib. 1.). E pel Lemma