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pagina per dimostrarlo; ed è obbligato richiamare, per la dimostrazione, ben cinque proposizioni.

Che l’angolo esterno in un triangolo è maggiore di ciascuno degli angoli interni opposti sia corollario immediato del corollario: l’angolo esterno in un triangolo è uguale alla somma dei due angoli interni opposti, ognuno lo sa, ed ognuno conosce la semplicità di questa dimostrazione, riducendosi ad un puro sillogismo 1.

Passo alla proposizione 17.a e leggo:

Teorema.

Due angoli di un triangolo, presi in qualunque modo, danno una somma minore di due retti.

Vedi, vedi: due angoli presi in qualunque modo! e che gli angoli si possono prendere per diritto e per rovescio? Per avere introdotto una proposizione superflua, ha reso il teorema difettoso nel suo enunciato.

Quella proposizione dovea annunciarsi così:

Due qualunque dei tre angoli di un triangolo danno una somma minore di due retti.

  1. Se qui qualche cieco adoratore della Geometria di Euclide mi volesse far credere che quel sommo geometra ne volle fare di quella proposizione un teorema, e che il lungo ragionamento ritorto che egli fa è a vantaggio dello sviluppo intellettuale dell’allievo, io gli ricorderò che è un principio logico, sanzionato da tutti i filosofi, che debbesi cercare di ottenere il più possibile col meno possibile, e gli soggiungerò eziandio che le dimostrazioni di Euclide pongono a tortura più la memoria che l’intelletto giovanile.