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onde
a/b = c/d.
Anche in questo terzo caso, siccome a è maggiore, o minore, o uguale a b, come c è maggiore, o minore, o uguale a d, Euclide disse che la ragione di a a b è uguale a quella di c a d.
Ora, riassumo i tre casi sovra sviluppati, dei quali il 1.° è
a/b > c/d;
o, che è lo stesso,
a:b > c:d;
la quale ci dice che, nel primo caso di Euclide, la prima quantità sta alla seconda in maggior proporzione della terza alla quarta.
Il 2.° è
a/b < c/d;
o, che è lo stesso,
a: b < c:d;
la quale ci dice che, nel terzo caso della 5.a di Euclide; la prima quantità sta alla seconda in minor proporzione della terza alla quarta.
Il 3.° è
a:b = c:d;
o, che è lo stesso,
a:b = c:d;
la quale ci dice che, nel secondo caso della 5.a di Euclide, la prima quantità sta alla seconda nella stessa proporzione che la terza sta alla quarta.
Dopo ciò, mi è dato concludere che la 5.ª
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