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Prima di esporre il mio parere riguardo alla Geometria di Euclide, credo opportuno prendere ad esame le più logiche e forti opposizioni che sonosi fatte a quest’opera, nel suo essere sublime, avuto riguardo all’epoca ond’ebbe origine, da uomini profondi conoscitori non solo delle matematiche dottrine, ma eziandio della tanto interessante parte didascalica, tra i quali mi è grato comprendere l’illustre professore signor Sebastiano Purgotti, che ha consacrato tre opuscoli contro la Geometria di Euclide.
La più forte opposizione che egli fa è sulla definizione 5.ª del libro V.°; e a buon diritto, perchè su questa definizione poggiano tutti o quasi tutti i teoremi compresi in questo libro; e vari di quelli del libro seguente, che nel loro insieme formano tutta la vasta teoria delle proporzioni, che è il midollo delle matematiche discipline.
Io, meditando su quella, detta da Euclide definizione, e su quanto contro di questa vi ha scritto il chiarissimo professore Purgotti, diceva fra me e me: Se dessa è falsa, per falsi deb-
