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| 138 | LA RELATIVITÀ GENERALE |
vero che dal punto di vista della teoria della relatività ciò è un’ipotesi gratuita. Per noi le distanze PA, AB, BC, PD, DE, EF, FG, sono uguali, mentre.jpg)
che PA’, A’B’, B’C’, e PD’, D’E’, E’F’, F’G’, diventano di mano in mano piú grandi. Supponiamo ora che un uomo si sposti sulla retta con un regolo che s’ingrandisce costantemente a misura ch’esso si allontana da P, in modo che le lunghezze PA’, A’B’, B’C’ etc. gli appariranno uguali egli troverà dunque i risultati, che noi troviamo per il cerchio, egli prenderà la retta per una curva e il piano per una sfera. Immaginiamo invece un osservatore che si allontani da P sul cerchio con un regolo che diminuisce; le lunghezze uguali PA, AB, BC, etc. gli sembra si allunghino come a noi PA’, A’B’, B’C’, etc; egli s’immaginerà di camminare su di una retta e in conseguenza prenderà la superficie finita della sfera per un piano infinito.
Si vede dunque che io considererei la stessa superficie come un piano infinito o come una sfera finita, a seconda della geometria che avessi scelto e i principi di misura che ne dipendono.
