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| introduzione | 51 |
chiesto dalla natura di ogni certezza apodittica), così si credeva anche i principii fossero conosciuti in virtù dello stesso principio di contraddizioni; e in ciò si sbagliavano; perchè una proposizione sintetica può sempre esser conosciuta secondo il principio di contraddizione, ma solo a condizione che si presupponga un’altra proposizione sintetica, dalla quale possa esser dedotta; non mai in se stessa.
Prima di tutto bisogna notare, che le proposizioni propriamente matematiche sono sempre giudizi a priori, e non empirici, perchè portano seco quella necessità, che dalla esperienza non si può ricavare. Se questo non si vuol concedere, ebbene, io limito la proposizione alla matematica pura il cui concetto già include che essa non contiene conoscenze empiriche, ma solo conoscenze pure a priori.
Veramente a prima vista si dovrebbe pensare che la proposizione 7 + 5 = 12 sia una proposizione semplicemente analitica, risultante pel principio di contraddizione dal concetto di una somma di sette e di cinque. Ma, se si considera la cosa più da vicino, si trova che il concetto della somma di 7 e 5 non racchiude altro che l’unione di due numeri in un solo, senza che perciò venga assolutamente pensato qual sia questo numero unico che raccoglie gli altri due. Il concetto di dodici non è punto pensato già pel fatto che io penso semplicemente quella unione di sette e di cinque, e finchè io analizzerò il mio concetto di una tale possibile somma, dodici. Bisogna oltrepassare ad uno dei numeri, come, ad es., alle cinque dita della mano, o (come Segner nella sua aritmetica1) a cinque punti, e aggiungendo successivamente al concetto di sette le unità del numero cinque date nell’intuizione. Infatti io prendo prima il numero 7, e, ricorrendo pel numero 5 all’aiuto delle dita della mia mano come intuizione, le unità, che
