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| 4 | lorenzo mascheroni. |
metri, è la Geometria del Compasso. Antecedentemente Tartaba aveva pur proposto al Cardano di costruire tutti i problemi di Euclide con una sola e medesima apertura di compasso; ma egli ammetteva l’impiego del regolo, come fece in seguito G. B. Benedictus nel trattato da lui scritto su questo soggetto. Nell’edizione del 1778 delle Ricreazioni matematiche si trovano anche degli esempi di soluzioni di problemi, nei quali l’autore si vieta l’uso del compasso; ma, come osserva Montucla, che riferisce questi fatti, codesti non sono che giuochi da fanciullo al confronto dei procedimenti di Mascheroni e della geometria su cui sono basati. Nelle costruzioni della geometria elementare vengono solitamente adoperati due strumenti; il regolo ed il compasso. Ricercando com’egli stesso racconta nel principio del suo libro, se nel campo della geometria elementare, coltivata e mietuta da tante mani, non vi restasse ancora qualche poco da spigolare. Mascheroni vi trovò un gran numero di soluzioni imponendosi sistematicamente di non ricorrere che all’unico impiego del compasso. Così, per esempio, dati due punti, trovare quanti altri se ne vogliono, che siano in linea retta con essi; conosciuti i due punti estremi d’una retta, determinarne i punti che la dividono secondo una data condizione, e ciò senza tracciare la retta; inscrivere nel circolo i vari poligoni che sono di pertinenza nella geometria elementare; determinare la media proporzionale fra due rette date, intendendosi per retta data la distanza di due dati punti.
Mascheroni scioglie anche, con approssimazioni assai vicine all’esattezza, diversi altri problemi che, d’un ordine superiore alla geometria elementare, esigono l’impiego d’altre curve oltre la circonferenza, quali la duplicazione, la moltiplicazione, o la sottomoltiplicazione del cubo, la sottodivisione generale dell’asse della circonferenza ecc. Egli è principalmente in vista di questi ultimi quesiti che Mascheroni intraprese la sua opera.
