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AR r è certamente maggior di AM nella supposizione di Cp=CP„

Incomincio dal prefiggermi la soluzione del seguente Problema: determinare l’andamento della curva rappresentata dall’equazione differenziale $dy=dx\cdot {\sqrt[{}]{(1-x){\frac {-2}{3}}-1}}$. Sia R il raggio osculatore della curva, nella quale le ordinate vengono riferite ad assi ortogonali. È noto che nella supposizione di dx costante si ha ${\frac {-ds^{3}}{dxddy}}$. Abbiamo veduto nel riferito §. del Sig. d'Alembert, che $ds=dx\cdot (1-x){\frac {-2}{3}}$, perciò si avrà $ds^{3}=dx^{3}\cdot (1-x){\frac {-2}{3}}$. Se si differenzia nuovamente il valore di dy nella supposizione di dx costante, si ottiene dopo le dovute riduzioni $ddy={\frac {dx^{2}}{3\cdot (1-(1-x){\frac {2}{3}}){\frac {1}{2}}\cdot (1-x){\frac {4}{3}}}}$. Posti questi valori nella formola del raggio osculatore, si avrà in ultima analisi $R=-3\cdot (1-(-x){\frac {2}{3}}){\frac {x}{2}}\cdot (1-x){\frac {1}{3}}$.

Ella sa bene che per determinare i punti di flesso, e di regresso esistenti in una curva, quando si voglia far uso del raggio osculatore bisogna prima supporlo uguale all'infinito, od uguale a zero, secondo che le particolari circostanze del problema lo richiedono; poscia da tal supposizione si deducono quelle equazioni che vengono somministrate dalli relativi fattori. Riuscendo inutile nel

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ca-