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altrui meditazioni, ho cercato di farlo da me stesso. Ma chi mi assicura, ch’io mi sia appigliato alla verità, o piuttosto non sia caduto in errore? Quest’è la precipua ragione, per cui penso di sommettere al di Lei purgatissimo giudizio i pochi risultati delle mie meditazioni sull’argomento in quistione. Buon conoscitore com’Ella è delle verità matematiche saprà o confortarmi nella mia maniera di vedere, o svelarmi i miei errori.

Ecco il paradosso proposto dal sig. d’Alembert: “sia $PM=y$, $AP=x$, $dy=dx\cdot {\sqrt[{}]{(1-x)\cdot {\frac {2}{3}}-1}}$; $AC=1$; l’elemento dell’arco AM sarà $dx\cdot {\sqrt[{}]{(1-x)\cdot {\frac {2}{3}}}}$, quindi il suo integrale $\int dx\cdot (1-x)\cdot {\frac {1}{3}}$, ossia ${\frac {3}{2}}-{\frac {3}{2}}\cdot (1-x){\frac {2}{3}}$, oppure, fatto $1-x=z=CP$, ${\frac {2}{3}}\cdot \left(1-(CP){\frac {2}{3}}\right)$. Se CP=0, si ha $ARr={\frac {2}{3}}$; se CP è negativo, si ha l’areo $AR={\frac {2}{3}}\cdot (1-(-CP){\frac {2}{3}})$, val a dire $={\frac {2}{3}}\left(1-CP{\frac {2}{3}}\right)$ a cagione di $(-CP){\frac {2}{3}}=CP{\frac {2}{3}}$; la qual cosa non può essere, mentre

„AR r