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| 66 | G. Fubini |
Quindi (§. 4).
Nella rappresentazione conforme dello spazio curvo rette parallele sono rappresentate da cerchi che si appoggiano a una stessa coppia di generatrici sghembe della sfera immagine dell’assoluto.
§. 23. Da ciò e da un teorema del prof. Bianchi più volte citato si deduce:
Le superficie generate da un cerchio che si muove, deformandosi o no, e appoggiandosi sempre a una stessa coppia di generatrici sghembe di una sfera ammettono la famiglia di questi cerchi come famiglia di curve isoterme.
Questo teorema è generalizzabile; si ha infatti:
Tutte le superficie cerchiate di uno spazio piano, che ammettono la famiglia dei cerchi generatori come famiglia di curve isoterme si possono ottenere nella rappresentazione conforme su uno spazio piano degli spazii a curvatura costante come immagine delle rigate isoterme di questi ultimi spazii, cioè (Bianchi A) come immagine delle rigate generate dalle binormali a una curva di torsione costante.
Dimostrato questo teorema si ha poi subito (poichè nelle rappresentazioni conformi di uno spazio non-euclideo su uno spazio piano i cerchi si mutano in cerchi e le famiglie di curve isoterme in famiglie isoterme) che: Tutte le superficie cerchiate di uno spazio qualunque a curvatura costante che ammettono i cerchi come famiglia di curve isoterme si deducono, con rappresentazioni conformi, dalle rigate luogo delle binormali a una curva di torsione costante di uno spazio pure a curvatura costante.
In una bella memoria di Demartres1 si dimostra che il punto d’intersezione della retta comune ai piani di due cerchi consecutivi e della retta unente i punti d’intersezione di uno di questi cerchi, e della proiezione dell’altro cerchio sul piano del primo è un punto fisso nello spazio. Preso poi un triedro mobile, la cui origine sia il centro di uno generico di questi cerchi e l’asse delle passi per il
- ↑ Annales de l’École Normale Supérieure, T. IV, 1887, pag. 145 e seg.
