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Il parallelismo di Clifford negli spazii ellittici 59


Il prof. Bianchi vi dimostra che ogni elemento sferico

α)

con

β)

dove sia costante è l’elemento lineare della immagine sferica di una congruenza pseudosferica euclidea riferita alle linee corrispondenti alle assintotiche delle falde focali; e che posto

si può porre

γ)

cioè

δ)

cosicchè l’elemento (α) si può anche scrivere

ε)

dove le sono le traiettorie ortogonali delle immagini piane delle sviluppabili della congruenza; e che viceversa ogni elemento (ε) si può porre sotto la forma (α), dove sussista (β). Di più detti , gli angoli tra le assintotiche sulle due falde focali della suddetta congruenza pseudosferica, si ha che:

ζ)
,