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Il parallelismo di Clifford negli spazii ellittici 35

congruenza che escono dai punti di si segni il punto coniugato rispetto all’assoluto del punto ; le rette che uniscono il punto a questi punti determinano su una sfera di raggio infinitesimo di centro un’area infinitesima ; il rapporto è ciò che il Fibbi chiamava “densità„ della congruenza nel punto . Noi introdurremo qui a lato della “densità„ definita a modo del Fibbi un nuovo elemento, che chiameremo “densità di Clifford„ di una congruenza, che forse è più adatto all’intima natura dello spazio ellittico, e che in ogni modo ci porterà a uno dei teoremi più importanti del presente lavoro. Tiriamo per un punto dallo spazio ellittico le parallele, al modo di Clifford, alle rette della congruenza uscenti dai punti di ; esse determineranno sul piano polare un elemento infinitesimo ; il rapporto (che avrà naturalmente due determinazioni) misurerà per noi la “densità di Clifford„ (destrorsa o sinistrorsa) della congruenza nel punto ; la media aritmetica di queste due densità misurerà ciò che noi chiameremo la densità assoluta di Clifford della congruenza nel punto . Procediamo al calcolo effettivo, osservando che senza scemare la generalità potremo supporre che il punto sia il punto e il piano normale in al raggio della congruenza passante per siano il piano . Prendiamo su due punti , infinitamente vicini a e consideriamo i piani , normali in , ai raggi corrispondenti della congruenza. Ricordando le relazioni che legano le coordinate di un punto, di un piano, e la condizione affinchè un punto e un piano si appartengano, si vedrà che a meno d’infinitesimi d’ordine superiore si potrà porre:

dove , siano simboli di differenziali.