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Il parallelismo di Clifford negli spazii ellittici 13


Infatti in tal caso esiste uno scorrimento che le fa scorrere tutte e due sopra sè stesse. Questo teorema, che scaturisce immediatamente dalle nostre considerazioni, è per noi fondamentale; e non sarà perciò male stabilirlo in modo diretto sia a riprova dei calcoli, sia perchè così otterremo alcune formule che ci saranno assai utili in seguito.

Sia una retta intersezione di due piani e che per semplicità supporremo ortogonali. L’assoluto essendo definito da

un sistema delle sue generatrici si può immaginare definito da

α)

dove varia da generatrice a generatrice. Ogni punto che appartenga ai due piani soddisfa alle:

β)

cosicchè per trovare a quali generatrici della serie (α) si appoggia la nostra retta basta eliminare le fra le (α) e le (β); otteniamo così

ossia:

Affinchè la retta di intersezione dei piani e si appoggi alla medesima coppia di generatrici, sia cioè parallela (nel senso