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G. Fubini

indeterminato; ma sarà affatto inutile il conseguire la determinazione di questo segno, poichè se con parallelismo in un certo senso noi dobbiamo usare un segno, dobbiamo poi usare il segno opposto quando si consideri il parallelismo nell’altro verso.

Noi abbiamo già visto come per mezzo delle (6) e delle (6') si possano calcolare i parametri di scorrimento di una retta, definita al solito per mezzo di due suoi punti $(x_{i})$ e $(\xi _{i})$ distanti di ${\frac {\pi }{2}}$. Ora noi vogliamo mostrare come, dati i parametri di scorrimento di una retta, si possa tornare alla determinazione usuale della retta stessa. Cerchiamo, a tal fine, le coordinate del punto dove la retta, i cui parametri di scorrimento siano $B,C,D,\beta ,\gamma ,\delta ,$ incontra p. es. il piano $x_{i}=0$. Posto nelle (3) e (3') $x_{i}=0$ e confrontando i valori di $\xi _{2}\,\xi _{3}\,\xi _{4}$ che se ne ricavano, otteniamo

$x_{2}:x_{3}:x_{4}=B+\beta :C+\gamma :D+\delta .$

Poichè, essendo $x_{i}=0$, deve essere $x_{2}^{2}+x_{3}^{2}+x_{4}^{2}=1$, si ha infine

9)	$x_{1}=0,x_{2}={\frac {B+\beta }{\sqrt {2(1+B\beta +C\gamma +D\delta )}}},x_{3}={\frac {C+\gamma }{\sqrt {2(1+B\beta +C\gamma +D\delta )}}},$

$x_{4}={\frac {D+\delta }{\sqrt {2(1+B\beta +C\gamma +D\delta )}}}.$

È facile allora per mezzo delle (3) o delle (3)' calcolare le corrispondenti $(\xi _{i})$.

§. 4. Ci proponiamo ora di studiare i significati geometrici dei parametri di scorrimento di una retta. La loro proprietà fondamentale è di essere “invarianti per parallelismo„, come ci dice il seguente teorema:

“Se due rette hanno uguali, oppure uguali e di senso opposto i tre parametri di una medesima terna esse sono parallele, in un senso o nell’altro, secondo che la terna in discorso è la prima o la seconda„.