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GENERALIZZAZIONE DELLA FORMULA DI SIMPSON |
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si formi la funzione F(x), intera, di grado 2n - 1, che soddisfa alle 2n condizioni:
... ,,
Si avrà, com'è noto:
(10)
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Integrando si avrà appunto , onde
(11)
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Portando fuori del segno integrale il fattore , cosa lecita, poiché il fattore rimanente ha un segno costante nell'intervallo di integrazione, si ha:
(12)
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Facendo n = 1, si ha la formula dei trapezii (α).
Per n = 2 si ha la formula di Simpson (β).
Per n = 3, fatti i calcoli, si ha:
,
ove
,
e il resto è nullo per le funzioni di grado inferiore al 6º.