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Fra le formule per le quadrature sono notevoli quella dei trapezii

(α)

$\int _{a}^{b}f(x)\,dx={\frac {b-a}{2}}\left[f(a)+f(b)\right]+R$

,

ove

$R=-{\frac {\left(b-a\right)^{3}}{12}}f^{''}(u)$;

e quella di Simpson:

(β)	$\int _{a}^{b}f(x)\,dx={\frac {b-a}{6}}\left[f(a)+4f\left({\frac {a+b}{2}}\right)+f(b)\right]+R$

ove

$R=-{\frac {\left(b-a\right)^{5}}{4!5!}}f^{IV}(u)$,

rappresentando costantemente con u un valore intermedio fra a e b¹. Il resto nella (α) è nullo, se f(x) è intera di primo grado, e nella (β) il resto è nullo, se f(x) è intera di grado non superiore al terzo.

1. Pubblicai quell'espressione del resto della formola di Simpson nelle Applicazioni geometriche del calcolo infinitesimale, pag. 206.