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G. PEANO — GENERALIZZAZIONE DELLA FORMULA DI SIMPSON

Per n = 4 si ha:

$\int _{-1}^{+1}f(x)dx={\frac {1}{10}}f(-1)+{\frac {49}{90}}f\left(-{\sqrt {\frac {3}{7}}}\right)+{\frac {32}{45}}f(0)+$ $+{\frac {49}{90}}f\left({\sqrt {\frac {3}{7}}}\right)+{\frac {1}{10}}f(1)+R$

ove

$R=-{\frac {f^{(8)}(u)}{2^{2}.3^{4}.5^{2}.7^{3}}}=-{\frac {f^{(8)}(u)}{2778300}}$.

Nota. — La stessa questione fu già trattata dal compianto D. Turazza, nel suo scritto: «Intorno all'uso dei compartimenti diseguali nella ricerca del valore numerico di un dato integrale » (Memorie I. R. Istituto Veneto, vol. V, 1855, pag. 277-298). Credo però nuove le espressioni di Y_n e dei resti.