;
e se si indica con
l’energia elettrica che il campo possiede si dovrà scrivere:
;
o, integrando e osservando che
è nulla da principio:
.
In modo affatto identico si troverebbe che l’energia magnetica,
, che il sistema possiede è data da:
.
Un campo elettromagnetico contiene dunque una quantità d’energia elettromagnetica:
[1]
|
.
|
La terza ipotesi della teoria del Maxwell consiste nell’ammettere che «l’energia elettromagnetica di un campo racchiuso da una superficie sulla quale le forze elettriche e magnetiche sono costantemente nulle è costante», cioè che in tale ipotesi
.
In causa della [1] si dovrà scrivere:
Per mezzo delle [2] § 4 si possono eliminare
, e si ottiene:
![{\displaystyle {\frac {1}{4\pi }}\iiint \left\{{\frac {1}{\mathrm {A} }}\left[\mathrm {X} \left({\frac {\partial \mathrm {M} }{\partial z}}-{\frac {\partial \mathrm {N} }{\partial y}}\right)+\mathrm {Y} \left({\frac {\partial \mathrm {N} }{\partial x}}-{\frac {\partial \mathrm {L} }{\partial z}}\right)\right.\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0deccf2b974c9fb8634d0791f8f1f521315fa879)
.
Nella ipotesi enunciata innanzi questa equazione è equivalente all’altra: