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${\frac {\varepsilon }{8\pi }}\,d\iiint \left(\mathrm {X} ^{2}+\mathrm {Y} ^{2}+\mathrm {Z} ^{2}\right)\,dv$;

e se si indica con $\mathrm {W_{e}}$ l’energia elettrica che il campo possiede si dovrà scrivere:

$d\mathrm {W_{e}} ={\frac {\varepsilon }{8\pi }}\,d\iiint \left(\mathrm {X} ^{2}+\mathrm {Y} ^{2}\mathrm {Z} ^{2}\right)\,dv$;

o, integrando e osservando che $\mathrm {W_{e}}$ è nulla da principio:

$\mathrm {W_{e}} ={\frac {\varepsilon }{8\pi }}\,\iiint \left(\mathrm {X} ^{2}+\mathrm {Y} ^{2}+\mathrm {Z} ^{2}\right)\,dv$.

In modo affatto identico si troverebbe che l’energia magnetica, $\mathrm {W_{m}}$, che il sistema possiede è data da:

$\mathrm {W_{m}} ={\frac {\mu }{8\pi }}\,\iiint \left(\mathrm {L} ^{2}+\mathrm {M} ^{2}+\mathrm {N} ^{2}\right)\,dv$.

Un campo elettromagnetico contiene dunque una quantità d’energia elettromagnetica:

[1]	$\mathrm {W_{em}} =\mathrm {W_{e}} +\mathrm {W_{m}} ={\frac {\varepsilon }{8\pi }}\,\iiint {\boldsymbol {E}}^{2}\,dv+{\frac {\mu }{8\pi }}\iiint {\boldsymbol {M}}^{2}\,dv$.

La terza ipotesi della teoria del Maxwell consiste nell’ammettere che «l’energia elettromagnetica di un campo racchiuso da una superficie sulla quale le forze elettriche e magnetiche sono costantemente nulle è costante», cioè che in tale ipotesi

${\frac {\partial }{\partial t}}\mathrm {W_{em}} =0$.

In causa della [1] si dovrà scrivere:

${\frac {1}{4\pi }}\iiint \left[\varepsilon \left(\mathrm {X} {\frac {\partial \mathrm {X} }{\partial t}}+\mathrm {Y} {\frac {\partial \mathrm {Y} }{\partial t}}+\mathrm {Z} {\frac {\partial \mathrm {Z} }{\partial t}}\right)+\mu \left(\mathrm {L} {\frac {\partial \mathrm {L} }{\partial t}}+\mathrm {M} {\frac {\partial \mathrm {M} }{\partial t}}+\mathrm {N} {\frac {\partial \mathrm {N} }{\partial t}}\right)\right]\,dv=0.$

Per mezzo delle [2] § 4 si possono eliminare ${\frac {\partial \mathrm {X} }{\partial t}}.{\frac {\partial \mathrm {Y} }{\partial t}}.{\frac {\partial \mathrm {Z} }{\partial t}}$, e si ottiene:

${\frac {1}{4\pi }}\iiint \left\{{\frac {1}{\mathrm {A} }}\left[\mathrm {X} \left({\frac {\partial \mathrm {M} }{\partial z}}-{\frac {\partial \mathrm {N} }{\partial y}}\right)+\mathrm {Y} \left({\frac {\partial \mathrm {N} }{\partial x}}-{\frac {\partial \mathrm {L} }{\partial z}}\right)\right.\right.$

$\left.\left.+\mathrm {Z} \left({\frac {\partial \mathrm {L} }{\partial y}}-{\frac {\partial \mathrm {M} }{\partial x}}\right)\right]+\mu \left(\mathrm {L} {\frac {\partial \mathrm {L} }{\partial t}}+\mathrm {M} {\frac {\partial \mathrm {M} }{\partial t}}+\mathrm {N} {\frac {\partial \mathrm {N} }{\partial t}}\right)\right\}\,dv=0$.

Nella ipotesi enunciata innanzi questa equazione è equivalente all’altra: