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della forza magnetica totale risulta in definitiva uguale a quello che compirebbe da sola la forza dovuta alla corrente di polarizzazione che traversa l’elemento $\mathrm {ABCD}$».

Questa corrente ha l’intensità $w\,dx\,dy$, dunque (se si muove l’unità di magnetismo nel senso $\mathrm {A.B.C.D}$) il lavoro della forza magnetica nell’intera rivoluzione è

$4\,\pi \,\mathrm {A} \,w\,dx\,dy$.

Del medesimo lavoro possiamo dare un’espressione in funzione delle componenti della forza magnetica totale.

Lungo il tratto $\mathrm {BC}$ lavora la sola componente che è secondo $y$, di grandezza

$\mathrm {M} +{\frac {\partial \mathrm {M} }{\partial x}}{\frac {dx}{2}}$,

il lavoro è dunque:

$-\left(\mathrm {M} +{\frac {\partial \mathrm {M} }{\partial x}}{\frac {dx}{2}}\right)\,dy$

Similmente il lavoro lungo $\mathrm {CD}$ è:

$-\left(\mathrm {L} -{\frac {\partial \mathrm {L} }{\partial y}}{\frac {dy}{2}}\right)\,dx$,

lungo $\mathrm {DA}$:

$\left(\mathrm {M} -{\frac {\partial \mathrm {M} }{\partial x}}{\frac {dx}{2}}\right)\,dy$,

lungo $\mathrm {AB}$:

$\left(\mathrm {L} +{\frac {\partial \mathrm {L} }{\partial y}}{\frac {dy}{2}}\right)\,dx$,

e però il lavoro totale è:

$\left({\frac {\partial \mathrm {L} }{\partial y}}-{\frac {\partial \mathrm {M} }{\partial x}}\right)\,dx\,dy$.

Uguagliando questo valore del lavoro a quello trovato prima si ottiene:

$4\,\pi \,\mathrm {A} \,w={\frac {\partial \mathrm {L} }{\partial y}}-{\frac {\partial \mathrm {M} }{\partial x}}.$

Ma per le equazioni [1] § 4.

$w={\frac {\varepsilon }{4\pi }}{\frac {\partial \mathrm {Z} }{\partial t}}$,

dunque:

$\mathrm {A} \varepsilon {\frac {\partial \mathrm {Z} }{\partial t}}={\frac {\partial \mathrm {L} }{\partial y}}-{\frac {\partial \mathrm {M} }{\partial x}}.$

Ripetendo le stesse considerazioni per elementi posti nei piani $\eta \,\zeta$ e