e ’l Settore coi maggiore del triangolo coa maggior proporzione harà il triangolo doc al triangolo coa che ’l Settore eoc al Settore coi, cioè che ’l Settore fog al settore goa, e componendo e permutando, il triangolo doa al Settore foa harà maggior proporzione, che il triangolo coa al Settore goa, e dieci triangoli doa à dieci Settori foa haranno maggior proporzione, che quattordici triangoli coi à quattordici Settori goa cioè il Pentagono circoscritto harà maggior proporzione al Cerchio che non gli hà l’Ettagono: e però il Pentagono sarà maggior dall’Ettagono. Intendosi hora un Ettagono et un Pentagono isoperimetri al medesimo Cerchio. Dico l’Ettagono esser maggior del Pentagono. Imperò che essendo l’istesso Cerchio medio proporzionale tra ’l Pentagono circoscritto, e ’l Pentagono suo isoperimetro, e parimente medio tra ’l circoscritto, e l’isoperimetro Ettagono; essendosi provato il circoscritto Pentagono esser maggiore del circoscritto Ettagono, havrà esso Pentagono maggior proporzione al Cerchio, che l’Ettagono; cioè il Cerchio harà maggior proporzione al suo isoperimetro Pentagono, che all’isoperimetro Ettagono; adunque il Pentagono è minore dell’isoperimetro Ettagono. Che si doveva dimostrare.
Sagr. Gentilissima dimostrazione, e molto acuta. Mà dove siamo trascorsi à ingolfarci nella Geometria, mentre eramo su ’l considerare le difficoltà promosse dal S. Simp. che veramente son di gran considerazione, et in particolare quella della condensazione mi par durissima.
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e componendo e permutando, il triangolo doa al Settore foa harà maggior proporzione, che il triangolo coa al Settore goa, e dieci triangoli doa à dieci Settori foa haranno maggior proporzione, che quattordici triangoli coi à quattordici Settori goa cioè il Pentagono circoscritto harà maggior proporzione al Cerchio che non gli hà l’Ettagono: e però il Pentagono sarà maggior dall’Ettagono. Intendosi hora un Ettagono et un Pentagono isoperimetri al medesimo Cerchio. Dico l’Ettagono esser maggior del Pentagono. Imperò che essendo l’istesso Cerchio medio proporzionale tra ’l Pentagono circoscritto, e ’l Pentagono suo isoperimetro, e parimente medio tra ’l circoscritto, e l’isoperimetro Ettagono; essendosi provato il circoscritto Pentagono esser maggiore del circoscritto Ettagono, havrà esso Pentagono maggior proporzione al Cerchio, che l’Ettagono; cioè il Cerchio harà maggior proporzione al suo isoperimetro Pentagono, che all’isoperimetro Ettagono; adunque il Pentagono è minore dell’isoperimetro Ettagono. Che si doveva dimostrare.
