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| del Galileo. | 47 |
Dico parimente, come ac à cb, così essere ah ad hb. Prolunghisi hb sino alla circonferenza in i, e congiungasi if: e perche già si è visto, come ab à bg, così essere cb à bf, sarà il rettangolo abf eguale al rettangolo cbg, cioè ibh, e però come ab à bh così ib à be; e sono gli angoli al b eguali, adunque ah ad hb stà come if, cioè ef ad fb et ae ad eb.
Dico oltre à ciò, che è impossibile, che le linee, che habbiano tal proporzione partendosi da i termini a b, concorrano à verun punto ò dentro, ò fuori del cerchio ceg. Imperò che, se è possibile, concorrano due tali linee al punto l posto fuori: e siano le al, bl, e prolunghisi la lb sino alla circonferenza in m, e congiungasi mf. Se dunque la al alla bl è come la ac alla bc, cioè come la mf alla fb, haremo due triangoli alb, mfb, li quali intorno alli due angoli alb, mfb hanno i lati proporzionali, gli angoli alla cima nel punto b eguali, e li due rimanenti fmb, lab minori che retti (imperò che l’angolo retto al punto m hà per base tutto il diametro cg, e non la sola parte bf, e l’altro al punto a è acuto, perche la linea al omologa della ac è maggiore della bl omologa della bc) adunque i triangoli abl; mbf son simili: e però come ab à bl, così mb à bf, onde il rettangolo abf sarà eguale al rettangolo mbl; mà il rettangolo abf s’è dimostrato eguale al cbg; adunque il rettangolo mbl è eguale al rettangolo cbg, il che è impossibile; adunque il concorso non può cader fuor del cerchio. E nel medesimo modo si dimostrerà, non poter cader dentro, adunque tutti i concorsi cascano nella circonferenza stessa.
Mà è tempo, che torniamo à dar sodisfazione al desiderio del Sig. Simp. mostrandogli come il risolver la linea ne suoi infiniti punti non è non solamente impossibile, mà nè meno hà in sé maggior difficoltà che ’l distinguere le sue parti quante, fatto però un supposto, il quale penso, Sig. Simp., che non siate per negarmi; e questo è, che non mi ricercherete, che io vi separi i punti l’uno dall’altro, et ve li faccia veder’ à uno à uno distinti sopra questa carta; perche io ancora mi contenterei, che senza staccar l’una dall’altra le quat-
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