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| delle proporzioni geometriche | 21 |
i suddetti loro valori nella proporzionalità (2), essa, e per conseguenza la proporzionalità (1), che gli equivale, diverrà l'infrascritta:
(3) .
Che per le definizioni X, e XI manifestamente sussiste, mentre rappresenta qualunque aliquota del primo conseguente , l'aliquota simile del secondo conseguente, e ed i rispettivi resti, in ordine a' quali si rifletta, che essendo minore di , sarà per l'assioma II minore di , ed minore di .
Adunque essendosi provata sussistente la proporzionalità (3) sussiste anche la proporzionalità (1), che gli equivale.
Corollario XXVI dedotto dal XXV. — Allorchè denota l'unità, la proporzionalità (2) del precedente corollario diviene , e la proporioznalità (1) del medesimo diventa , che in virtù di esso corollario XXV dee sussistere.
Questo corollario contiene la proposizione XV del V libro d'Euclide.
Altra dimostrazione di questo corollario. — Rappresenti l'aggregato degli antecedenti , ec. e l'aggregato de' conseguenti , ec. di tante proporzioni , ec. tra loro eguali, quante unità contiene il nuermo ; adunque pel corollario XXIV
Assioma V. — Possono togliersi dalle espressioni litterali quelle grandezze, che vi sono prima poste, e poi sottratte, ovvero prima sottratte, e poi poste, senza che si muti il valore delle medesime espressioni litterali: v. g. senza cangiar il valore dell'espressione , se ne può togliere , e ridurla a questa
E dall'espressione possono togliersi , e ridurla a questa , che gli equivale.
Ciò è manifesto, poichè una grandezza prima posta, e poi sottratta, ovvero prima sottratta, e poi posta, equivale a zero.
Corollario XXVII. — Rappresentino , e due grandezze omogenee, e qualunque numero, io dico, che
