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| delle proporzioni geometriche | 13 |
Definizione XIV. — Poste le due proporzioni ; se l'antecedente contiene qualche aliquota del suo conseguente (o lo contenga con un resto minore di essa, o senza) più volte, che l'altro antecedente non contiene l'aliquota simile00 del suo conseguente (o la contenga con un resto minore di essa, o lo contenga senza un tal resto) questa maggior contenenza insieme col suddetto resto nullo, o reale, la quale appartiene all'antecedente , chiamasi da me magior proporzione, e in tal caso dico, che è maggiore di .
Definizione XV. — Ma se l'antecedente contiene qualche aliquota del suo conseguente (o la contenga con un resto minore di essa, o senza) se la contiene, dico, meno volte, che l'altro antecedente non contiene l'aliquota simile del suo conseguente (o contenga la sua aliquota con un resto minore di essa, o la contenga senza un tal resto) questa minor contenenza insieme col suddetto resto nullo, o reale, la quale appartiene all'antecedente , da me si chiama minor proporzione, e in tal caso dico, che è minore di .
Scolio. — Per provare semplicemente, che la proporzione sia maggiore, ovvero minore della proporzione , basterà provare, che qualche aliquota del conseguente sia contenuta nel suo antecedente più, ovvero respettivamente meno, che l'aliquota simile dell'altro conseguente non è contenuta nel suo antecedente ; ma a costituire la precisa maggioranza, o correspettivamente la precisa minorità di in ordine a , influiscono questi resti (nulli, o reali) che risultano dal sottrarre quante volte si può la suddetta aliquota del conseguente dal suo antecedente , e l'aliquota simile del conseguente dal suo antecedente .
Corollario XIV. — Se è maggiore, o minore di sarà trasponendo minore, ovvero rispettivamente maggiore di .
