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10 teoria generale

II. Similmente, se si sostituiscono in una proporzionalità grandezza eguali in luogo di una, di due, di tre, e anche di tutti e quattro i suoi termini, la proporzionalità non si muta. Ciò è chiaro per la prima parte di questo corollario, poichè la proporzionalità è costituita di due proporzioni, e quando queste non si mutano, nemmeno la proporizonalità si muta.

Avvertimento. — Io mi valerò sovente di questo corollario, e non sempre lo citerò, per abbreviare le dimostrazioni.

Corollario X. — Poste due proporzioni eguali se l'antecedente di una è uguale, maggiore, o minore del conseguente, anche l'antecedente dell'altra è uguale, ovvero, respettivamente maggiore, o minore del suo conseguente.

Imperocchè rappresentando le due proporzioni eguali così:

,

è manifesto, che quando , ed denotano zero, acciò uno degli antecedenti sia eguale, ovvero rispettivamente maggiore, e minore del suo conseguente, il numero dev'essere eguale, ovvero respettivamente maggiore, o minore del numero , e appunto da questa egualità, maggioranza, o minorità di in ordine ad nasce la respettiva egualità, maggioranza, o mioarità dell'altro antecedente, rispetto al suo conseguente.

Alllorchè i resti , e sussistono, è visibile, che niuno degli antecedenti può essere uguale al suo conseguente. Un antecedente poi non può esser maggiore del suo conseguente, se non supera, o almeno non eguaglia ; e lo stesso antecedente esser non può minore del suo conseguente, se non è minore di , oppure non è nullo, e da tutto ciò risulta la rispettiva maggioranza, o minoranza dall'altro ascendente in riguardo al suo conseguente.

Scolio. — Allorchè si hanno da considerare molte proporzioni tra loro eguali le aliquote simili de' molti iconseguenti potranno esprimersi così , ec., dovendo in questi casi la cifra o sola, ovvero replicata, servire unicamente per distinguere le aliquote simili de' diversi tutti; i resti poi (nulli, o reali) che corrisponderanno alle suddette aliquote, potranno così designarsi: , ec.