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| 4 | teoria generale |
Il medesimo segno qualche volta denota, che quello che gli sta scritto avanti, è una medesima cosa con ciò, che gli sta scritto dopo.
Il significato delle altre espressioni, che occorreranno, si esporrà nel proseguimento di questo trattato, e ne' proprj luoghi.
Definizione I. — Chiamo grandezza tuttociò, che è capace di aumento, e di diminuzione.
Corollario I. — Tutto ciò, che è divisibile in parti, è una grandezza, perchè tutto ciò, che è divisibile in parti, è capace di aumento e di diminuzione; d'aumento, se all'aggregato delle parti, che lo compongono, si aggiunge qualche altra parte; di diminuzione, se all'aggregato suddetto delle parti si toglie qualche parte.
Definizione II. — Dico, che una grandezza A è moltiplicata per un numero L, quanto la A si prende tante volte, quante unità contiene il numero L.
Ciò che risulta dal prendere A tante volte, quante unità contiene il numero L, si rappresenta così LA.
Se in luogo del numero L, generalmente rappresentato, si ponesse un numero particolare in cifra, v. g. 3, allora ciò, che risulta dal prendersi A tante volte, quante unità contiene il numero, si rappresenterebbe similmente questa forma, 3A. Ma se in luogo ancora di A si surrogherà un numero particolare in cifra, v. g. 5, allora ciò, che risulta dal prendere il numero 5 tnte volte, quante unità contiene il numero 3, si denoterà così, 3.5.
Definizione III. — Grandezze omogenee, ovvero della medesima specie, si dicono quelle, che sono tra loro eguali, ovvero maggiori, o minori, in modo che le minori, moltiplicate per qualche numero, possono superare le maggiori.
Scolio — È un principio evidente, il quale non ha bisogno di prova, a chi lo considera con attenzione, che se due grandezze A e B sono tra loro omogenee, cioè della medesima specie, e un'altra grandezza C è omogenea alla A, la stessa C è omogenea anche alla B.
Ovvero più generalmente, che se molte grandezze sono omogenee tra loro, cioè della medesima specie, e una grandezza C è omogenea alla A, la stessa C è omogenea a tutte le altre.
Nel progresso del presente trattato io mi valerò di questo principio, come notissimo, senza citarlo particolarmente.
