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| 2 | PREFAZIONE AL TRATTATO DELLE PROPORZIONI |
pruove, che de’ medesimi Teoremi vi ò inserte di mia invenzione. Ma siccome le accennate dimostrazioni di quel Geometra dipendono dagli Assiomi 4, e 5 del suo secondo libro, i quali possono, e debbono dimostrarsi anch’essi, così mi è convenuto provarli esattamente, e rettificare in tal guisa le pruove, che da quel libro ò tratte per aumentare il numero delle mie. Il primo di questi Assiomi è, che le proporzioni, le quali anno un medesimo conseguente, sono tra esse come i loro antecedenti.
Il secondo, che le proporzioni, le quali anno un medesimo antecedente, sono tra esse come i loro conseguenti presi con ordine reciproco, o sia inverso.
Ben potrà considerare il perito Leggitore, che non era così facile il dimostrare, come ò fatto, il secondo de’ suddetti Assiomi, senza supporre quella maniera d’argomentare, che chiamasi permutando, ovvero alternando, la quale per mezzo appunto di detto Assioma dee provarsi secondo il metodo dell’autore sopralodato.
Similmente in tutto il corso del presente libro ò posto ogni mio studio per dimostrare con la possibile esattezza le proposizioni, che vi si contengono; e oltre di ciò vi ò provati quasi sempre ccn maniera nuova gli antichi teoremi, e moltissime volte in più modi, così convenendo ad una scienza, che è il primo fondamento delle matematiche discipline. 0’ bensì lasciato quasi sempre in grazia della brevità di addurre degli esempi, bastandomi di aver parlato con tanta chiarezza, che ogni persona non ottusa, la quale userà mediocre attenzione, potrà perfettamente intendermi. Chi vorrà applicarsi alle sole proposizioni elementari, riconoscerà, ch’esse dipendono nel presente trattato dalla connessione di poche proposizioni, e che V altre servono a chi brama una piena teoria delle proporzioni, al qual oggetto ò presi dal prenominato Padre Gregorio di San Vincenzo molti teoremi, e gli ò per lo più corredati di nuove, e a me proprie dimostrazioni.
Da questa medesima teoria mi à piacciuto dedurre, e dimostrare i principe del calcolo analitico, e parmi di aver ciò eseguito non solo con maggior evidenza, ma ancora più universalmente, che per Vaddietro non era stato fatto dagli altri, come resterà agevolmente convinto chiunque confronterà le nozioni generali, che io propongo della moltiplicazione, e della divisione con quelle, che ne ànno date sino a questo tempo gli scrittori dell’Algebra.
Nè di ciò contento, ò voluto ancora fondare sui principj da me stabiliti in questo trattato un nuovo Algoritmo, che forse non sarà disapprovato da’ conoscitori, se non per altro, almeno per i lumi, che sommi-
