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| 256 | capitolo v |
Questo principio precede storicamente Gauss; fu enunciato dapprima, in forma un po’ vaga, da Maupertuis, e precisato da Eulero; Lagrange avvertì il suo legame col principio gaussiano.
§ 29. Verificazione della Dinamica.
Risulta dai precedenti paragrafi che uno sviluppo psicologico dei dati empirici è riuscito a proseguire le associazioni ed astrazioni rappresentate dai concetti di spazio e di tempo, colla costruzione di una Statica e quindi di una Dinamica che comprende la Statica stessa come caso particolare.
Codesto sviluppo psicologico può riguardarsi come una serie d’induzioni, procedenti in parte da esperienze inconscie, in parte da esperienze consciamente eseguite e coordinate alle prime per modo da estendere la visione immaginativa o intuizione dei fatti.
La varietà di queste esperienze, la loro intima associazione in un sistema generale di supposizioni, mercè cui vengono ad accordarsi e a controllarsi le une colle altre, costituisce un accertamento preventivo delle supposizioni stesse, e porge quindi una garanzia del loro valore in un ordine molto elevato di approssimazione, quantunque sia legittimo a questo riguardo di discriminare i principi classificandoli in una gerarchia (cfr. § 23).
Per una più precisa e certa valutazione della Dinamica, si impone ora di sottoporre ad una verifica le conseguenze che se ne deducono.
Il teorema di D’Alembert-Lagrange, che riassume le supposizioni della Dinamica prese nel loro insieme, esprime un rapporto generale fra certi dati empirici: movimento di un corpo, forze agenti sui punti di esso (cioè campo di forze entro a cui il corpo si muove), distribuzione di massa (densità) del corpo stesso, e legami fra i suoi punti.
I principii della Meccanica, in ispecie quelli della Meccanica del punto, possono pensarsi come determinazioni particolari di quel rapporto, corrispondenti a condizioni ipoteticamente semplici; e però la deduzione del teorema di D’Alembert-Lagrange dai principii suddetti, significa che il fenomeno dinamico viene spiegato nella sua complessità come la sovrapposizione di un certo numero di fenomeni elementari.
Ora la verificazione della Dinamica esige una serie di casi concreti in cui i supposti dati (moto, forze, ecc.) possano venire valutati coll’esperienza, in un certo ordine di approssimazione.
Occorre dunque in particolare che:
