 |
Questa pagina è stata trascritta, formattata e riletta. | |
| 254 | capitolo v |
e contrarie alle resultanti dei legami (e delle forze date) non si alterino le reazioni di questi.
In ispecie l’ipotesi 3) esprime una rappresentazione dei legami e delle loro reazioni, che vengono pensate come opponentisi a cambiamenti di distanze o a certi movimenti dei punti del sistema, e restano quindi invariate allorchè permangono queste circostanze determinanti.
Il principio di D’Alembert preso insieme a quello dei lavori virtuali, ha permesso a Lagrange di tradurre in equazione il problema del moto di un sistema vincolato, tutte le volte che i legami siano espressi da equazioni e si riducano infine ai tipi elementari considerati.
Le equazioni del movimento di un sistema esprimono sotto una forma matematica precisa che «il movimento stesso è determinato dalla conoscenza delle forze applicate, dei legami, e delle posizioni e velocità (iniziali) dei punti del sistema in un dato istante». Queste equazioni racchiudono come caso particolare le condizioni d’equilibrio.
Nello sviluppo deduttivo della Meccanica analitica si è riconosciuto utile di trasformare il principio di D’Alembert, o meglio il teorema che da esso si ottiene usufruendo del principio dei lavori virtuali, in altre forme equivalenti suscettibili spesso di una più rapida applicazione.
Il principio di Gauss del minimo sforzo ed il principio di Hamilton, sono appunto trasformazioni dell’anzidetto teorema di D’Alembert-Lagrange; ma quanto al primo principio è da osservare che esso ha per Gauss un significato più generale, in quanto comprende anche il caso di legami unilaterali.
§ 28. Principii delle forze vive e della minima azione.
Riferiamoci espressamente al caso dei sistemi cui si applica il teorema di D’Alembert-Lagrange.
Poichè questo teorema conduce alle equazioni del movimento, il movimento stesso risulta determinato date le forze, i legami, e le posizioni e velocità (iniziali) dei punti del sistema che possono assumersi ad arbitrio in un dato istante.
Deriva da ciò che ogni altro principio determinante il moto di sistemi siffatti,
Il citato principio di Gauss, che si estende anzi ad una classe più generale di fenomeni, e similmente il principio di Hamilton, offrono esempii del primo caso.
