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| 252 | capitolo v |
soggetto a forze qualunque, è che il lavoro eseguito dalle forze per uno spostamento virtuale del sistema sia nullo.
Questo principio esprime una supposizione molto generale, relativa però alla natura dei legami del sistema, e si deve riguardare (conformemente al punto di vista storico) come un acquisto induttivamente conseguito mercè una progressiva estensione del concetto stesso dei «legami».
La dimostrazione classica che si suol dare oggi del principio suddetto1, mette bene in evidenza che la sua validità in generale per tutte le macchine usuali dipende da un’analisi delle varie specie di legami che in queste vengono combinati.
Il procedimento dimostrativo si appoggia dunque alla constatazione che il principio sussiste per i casi elementari: punto libero, punto mobile sopra una superficie, punti legati, superficie che ruzzolano l’una sull’altra ecc. E tale constatazione si compie mercè un confronto diretto delle esperienze relative a questi casi, o mercè il confronto della condizione d’equilibrio espressa dall’annullarsi dei lavori virtuali con altre particolari condizioni d’equilibrio, che si suppongono note in base ad esperienze anteriori, conscie od inconscie, rievocate in una visione immaginativa dei fenomeni.
Appare quindi che il principio dei lavori virtuali collega con una supposizione generale un insieme di fatti, in parte rappresentanti come evidenti e trae dal loro insieme altri fatti che cadono sotto il controllo di svariate esperienze esplicite.
Importa insistere su questo punto che: la validità del principio dei lavori virtuali, in quanto si presuma dedotta dai postulati statici e da certe condizioni elementari di equilibrio delle macchine più semplici, è limitata dalla natura dei legami.
Ma nulla osta ad uno sviluppo induttivo del principio che importi la sua applicazione a casi irriducibili ai tipi esaminati; con ciò si estende veramente la supposizione contenuta nel principio stesso, e si lascia alle conseguenze dedotte di legittimarne il significato più comprensivo.
Come esempio notevole di una tale estensione si può citare il caso a cui si è condotti dal prendere il legame d’invarianza delle distanze in un senso infinitesimale; ciò accade appunto nei problemi d’equilibrio dei fili e delle superficie flessibili e inestendibili. Un’altra estensione si ha nel problema dell’equilibrio idrostatico ove si assume come legame l’invarianza di volume ecc.
In un senso diverso si estende il principio dei lavori virtuali quando si
