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| 242 | capitolo v |
corpo per essere ritenuto come un punto materiale (§ 12), e si deve notare che esse trovansi difficilmente realizzate nell’urto, dove la forma e l’orientazione dei corpi urtantisi influiscono sul fenomeno in guisa da condurre a sensibili deviazioni dalla legge teorica.
Osserviamo ora che l’equivalenza ammessa dal Mach, fra il principio dinamico d’azione e reazione (postulati 1) 2) 3)) e il postulato della massa, è relativa alla sistemazione della Dinamica newtoniana.
Suppongasi che il principio dinamico d’azione e reazione, e più propriamente il postulato 1), non sussista in generale, o almeno che, in un ordine di approssimazione apprezzabile, la sua validità si restringa ad una classe di casi. Allora la definizione della massa che vi è appoggiata dovrà riferirsi ad uno di questi casi, ma il postulato della massa inteso secondo il § 19, esprimerà ancora qualcosa relativamente ai fenomeni di moto per cui la condizione 1) non è soddisfatta.
In questo senso il postulato della massa ci appare più espressivo del principio dinamico d’azione e reazione. Da ciò si rileva il valore delle diverse rappresentazioni che conducono ai due concetti, presi dal Mach come identici.
Osserveremo infine che, indipendentemente dall’accoglienza del principio dinamico generale d’azione e reazione, il procedimento indicato dal Mach può condurre ancora ad una definizione delle masse, purchè si riferiscano le ideali esperienze definitrici a quei casi in cui si tratta di corpi a contatto o di punti legati distaccantisi per la rottura del legame dalla posizione d’equilibrio, e dove si assuma il principio dinamico d’azione e reazione in un senso ristretto, quale si presenta nella Meccanica di Hertz.
Così appunto il Volterra, nelle sue lezioni di Meccanica di Pisa (1890), confronta le accelerazioni prese da due punti materiali rigidamente connessi costituenti una coppia isolata, nel momento in cui si rompe l’equilibrio per l’infrangersi del legame.
Si può osservare che, ove non si voglia qui escludere il concetto di forza, l’esperienza ideale accennata riconduce il confronto delle masse a quello delle accelerazioni assunte da diversi punti materiali soggetti a forze uguali. Ci si riattacca così alla legge fondamentale del moto, che (come vedremo) porge il più naturale fondamento al confronto delle masse di corpi chimicamente irriducibili, in uno sviluppo che segua fin dove è possibile la veduta 1) caratterizzata in principio di questo paragrafo.
§ 21. Legge fondamentale del moto.
La legge fondamentale del moto di un punto materiale si compendia, come abbiamo detto, nell’equazione vettoriale
f = m ω.
